O Prisioneiro da Ilha dos Tubarões conta a história do Dr. Samuel Mudd (Warner Baxter), o médico que foi sentenciado à pena perpétua, acusado de conspiração, por ter tratado do assassino do Presidente Lincoln (Frank McGlynn Sr.).

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Após o assassinato do presidente, um homem aparece na porta do médico pedindo por socorro. Desconhecendo o fato de que se tratava de um assassino, Samuel o trata. Durante as investigações do assassinato, evidências apontam para o envolvimento do médico no crime por conta do episódio.